Афанасий Фёдорович Бычков — русский историк, археограф, библиограф, палеограф, академик Петербургской Академии наук (1869 год), директор Императорской публичной библиотеки (1882—1899 годы), член Государственного совета (с 1890 года). Действительный тайный советник.
Афанасий Бычков родился 27 декабря (15 декабря по ст. ст.) 1818 году в Фридрихсгаме (Великое княжество Финляндское). Происходил из дворянского рода Бритые-Бычковы Ярославской губернии. Отец — артиллерийский офицер, генерал-лейтенант Фёдор Николаевич Бычков (1793—1883); мать — Варвара Афанасьевна Обручева (1793—1826).
Афанасий провёл детство в Финляндии. В 15 лет поступил в Благородный пансион при Демидовском училище в Ярославле, который в 1834 году был присоединён к Ярославской гимназии.
По окончании гимназии с золотой медалью в 1836 году он поступал в Московский университет вначале на медицинский факультет, но учиться начал на историко-филологическом факультете (в то время — 1-е отделение философского факультета). Изучал русскую историю у профессора М. П. Погодина.
Будучи студентом составил — "Указатель к сочинению Н. С. Арцыбашева "Повествование о России" (1838); за диссертацию "О влиянии внешней природы на народ и государство" в 1839 году награждён серебряной медалью.
По окончании в 1840 году университета, по рекомендации М. П. Погодина, он вместе с Н. В. Калачовым 7 октября был определён на службу в Археографическую комиссию. Одновременно с работой в комиссии он преподавал в 1841—1850 годах русскую словесность в Дворянском полку.
В 1844 году был назначен хранителем отделения рукописей и старопечатных церковно-славянских книг Публичной библиотеки — на место А. Х. Востокова. Приступив к работе, начал составление инвентарного каталога. В 1850 году был издан подготовленный им "Систематический каталог рукописям и автографам" в 21 томах.
С 1848 по 1862 годы А. Ф. Бычков заведовал русским отделением библиотеки; с 1853 года он часто исправлял должность помощника директора и в 1868 году был назначен помощником директора. С 30 марта 1859 года — в чине действительного статского советника, с 1 января 1870 — тайный советник.
Став хранителем Публичной библиотеки, не прекратил свою работу в Археографической комиссии: в 1854—1873 годы был главным редактором издания ПСРЛ, в 1865—1873 годы — правителем дел, а в 1891 году стал председателем комиссии.
По поручению Министерства народного просвещения А. Ф. Бычков сделал заключение о Древлехранилище М. П. Погодина (древние иконы, кресты, монеты, находки из курганов, богатое собрание старопечатных книг и рукописей).
Оно послужило основанием для приобретением государством этой коллекции и после её покупки книжное собрание Погодина поступило в 1852 году в Публичную библиотеку. 13 декабря того же года библиотеку посетил император Николай I и осмотрел собрание Погодина.
Бычков начал работу над составлением описания этого собрания: в 1878—1882 годы выходило "Описание церковно-славянских и русских рукописных сборников Императорской Публичной библиотеки", но труд остался неоконченным.
Кроме работы в Публичной библиотеке и Археографической комиссии Бычков был привлечён к работе во II-м Отделении Е.И.В. канцелярии (с 1850 года); также участвовал в работе комиссии Главного комитета по разработке положения о крестьянской реформе 1861 года, в комиссии об устройстве архивов, составлении законоположений по преобразованию судебной части (1862—1864), проекта Устава о книгопечатании (1863).
В 1862 году он был включён в комиссию по разбору и описанию архива Святейшего Синода, а в январе 1866 года стал её председателем. С 1872 года участвовал в подготовке сборника "Письма и бумаги императора Петра Великого" — Санкт-Петербург: Государственная типография, 1887—1918 гг.
Уже в 1872 году им были напечатаны Письма Петра Великого, хранящиеся в Императорской Публичной библиотеке. 22 апреля 1882 года был назначен директором Публичной библиотеки. За период его директорства фонды библиотеки пополнили 673 291 единиц хранения (среди них — 505 399 наименований книг в 579 978 томах, 2 546 карт и планов, 21 959 эстампов и фотографий, 53 368 рукописей и автографов).
Бычков начал работу по строительству нового здания библиотеки. 30 ноября 1890 года император одобрил план и фасад постройки, которую решили разместить на Александрийской площади как пристройку к старому зданию. Проект выполнил архитектор Е. С. Воротилов 1 сентября 1896 года было начато строительство, которое завершилось уже после смерти Афанасия Бычкова.
В 1888 году Бычков стал членом Совета министра народного просвещения, а в 1890 году членом Государственного совета Российской империи. Афанасий Фёдорович Бычков умер 14 апреля (2 апреля по ст. ст.) 1899 году, похоронен на Никольском кладбище Александро-Невской лавры. Его сын Иван пошёл по стопам отца и тоже посвятил свою жизнь науке, став членом-корреспондентом Императорской Академии наук.